Sabr model fx opcje

Analityczne rozwiązania modelu niestabilności stochastycznej SABR: Analityczne rozwiązania modelu niestabilności stochastycznej SABR Autorzy: Wu, Qi Doradca (-y) teoretyczny: Glasserman, Paul Keyes, David E. Data: 2017 Typ: Wydziały dysertacji : Fizyka Stosowana i Matematyka Stosowana Biznes Długie adresy URL: hdl. handle10022AC: P: 12647 Uwagi: Ph. D. Uniwersytet Columbia. Streszczenie: Niniejsza praca analizuje problem matematyczny, który powstaje w modelowaniu cen kontraktów opcyjnych w znaczącej części globalnych rynków finansowych, rynku opcji na stały dochód. Kontrakty typu opcjonalne obejmują między innymi instrumenty pochodne, pełniąc ważną rolę w przekazywaniu i zarządzaniu ryzykiem finansowym w dzisiejszym połączonym świecie finansowym. Kiedy transakcje są przedmiotem obrotu, musimy określić, na czym opiera się umowa opcyjna. Na przykład czy jest to opcja w magazynie IBM czy na metalach szlachetnych Czy jest to opcja na kursie Sterling-Euro lub na stopy procentowe w dolarach amerykańskich Zazwyczaj rynki opcyjne są organizowane zgodnie z ich aktywami bazowymi i mogą być przedmiotem obrotu na giełdach lub w przeszłości - Licznik. Zakres tej pracy to rynki oparte na kursach walutowych i stóp procentowych, które są mniej znane ogółu społeczeństwa niż te dotyczące akcji i surowców, a najczęściej są to transakcje pozagiełdowe jako umowy dwustronne pomiędzy dużymi instytucjami finansowymi takich jak banki inwestycyjne, banki centralne, banki komercyjne, agencje rządowe i duże korporacje. Od wczesnych lat 70. model opcjonalny Black-Scholes-Merton stał się rynkowym standardem zakupu i sprzedaży standardowych kontraktów opcjonalnych w stylu europejskim, a mianowicie połĘ ... czeń i ofert. Szczególnie istotne jest to coraz bardziej ilościowe podejście do praktyki handlu opcjami, w którym parametr zmienności modelu Black-Scholes-Mertons stał się językiem rynkowym dla wyceny cen opcji. Pomimo ogromnego sukcesu, model Black-Scholes-Merton wykazywał kilka niedawnych niedociągnięć, z których najważniejsze są założenia, że ​​aktywa bazowe są logicznie rozłożone, a po drugie, zmienność stopy zwrotu aktywów bazowych jest stała . W rzeczywistości dystrybucja zwrotna aktywów bazowych może wykazywać różny poziom zachowań ogonowych, począwszy od normalnych od normalnych, od logarytmicznych do super-lognormalnych. Również implikowane zmienności płynnych opcji handlowych różnią się w zasadzie zarówno w przypadku strajków opcji, jak i dojrzałości opcji. Ta odmiana z uderzeniem nazywana jest zmiennością skewu lub uśmiechem zmienności. Naturalnie, jak rynek ewoluuje, tak samo robi model. Ludzie zaczęli szukać nowego standardu. Wśród różnych udanych rozszerzeń modele o stałej sprężystości wariancji (CEV) udowodniły, że mogą generować wystarczająco dużo rozkładów zwrotu, podczas gdy modele o niestabilności stochastyczne stają się popularne pod względem dopasowywania uśmiechu lub skośnego zjawiska wariancji. W 2002 r. Połączenie modelu CEV z niestabilnością stochastyczną, szczególnie model SABR, stało się nowym standardem rynkowym na rynku opcji stałego dochodu. To jest punkt wyjścia tej pracy. Jednak standardem rynkowym stwarzają nowe wyzwania, które są szybkością i dokładnością. Trzy matematyczne aspekty modelu uniemożliwiają uzyskanie ściśle mówiąc zamkniętego rozwiązania jego wspólnej gęstości przejściowej, a mianowicie nielinearności z funkcji zmienności lokalnej typu CEV, sprzężenia między procesem aktywów a procesem zmienności, a na koniec korelacją pomiędzy dwa ruchy Browna. Spoglądamy na problem z perspektywy PDE, w którym wspólna gęstość przejściowa jest zgodna z liniowym równaniem drugiego rzędu typu parabolicznego w postaci nie rozbieżności z współrzędnymi zależnymi. Szczególnie rozwijamy gęstość połączeń poprzez hierarchię równań parabolicznych po zastosowaniu skalowalnej poprawności finansowej i serii dobrze zaprojektowanych przekształceń. Następnie wyprowadzamy dokładne asymptotyczne wzory zarówno w warunkach wolnego brzegowych, jak iw warunkach brzegowych absorpcji. Następnie ustalamy wynik istnienia w celu scharakteryzowania błędu obcięcia i szeroko rozpoznaje się pochodne wzory poprzez różne numeryczne przykłady. Wreszcie wracamy na rynek zryczałtowanego dochodu i używamy naszego wyniku, aby zbadać empirycznie, czy dzisiejsze ceny opcji sprzedawane w różnych terminach zawierają informacje o przewidywaniu przyszłych poziomów cen opcji, przy użyciu 10-letnich danych dotyczących opcji walutowych dostępnych bez recepty biuro pośrednictwa banków inwestycyjnych. Nasze teoretyczne wyniki dla wspólnej gęstości modelu SABR służą jako podstawa dla banków i dealerów do zarządzania ryzykiem związanym z ryzykiem zmian w portfelu opcji stałego dochodu. Nasze badania empiryczne rozszerzają koncepcję przyszłościową od modelowania struktury stóp procentowych do modelowania struktury czasowej zmienności stóp procentowych i badają relacje pomiędzy bieżącą domniemaną zmiennością implikowaną a przyszłymi zmiennymi. Subject (s): Matematyka stosowana Finanse Widoki punktu 805 Metadane: text xml Sugerowane cytowanie: Qi Wu. 2017, Analityczne rozwiązania modelu niestabilności stochastycznej SABR, Uniwersytet Columbia w Akademii Naukowej, hdl. handle10022AC: P: 12647. Model hybrydowej zmienności stochastycznej i lokalnej z aplikacjami w opcji walutowej opcji walutowej Data napisania: 19 grudnia 2017 r. Niniejsza praca przedstawia nasze badania nad wykorzystując hybrydowy model stochastyczności lokalnej lotności do wyceny opcji. Wielu badaczy wykazało, że modele stochastycznych zmienności nie mogą dokładnie wykryć całej powierzchni zmienności, chociaż wzorcowe parametry zostały skalibrowane w celu sprecyzowania danych o niestabilności rynkowej na potrzeby strajku w pobliżu. Z drugiej strony, lokalny model zmienności może odtworzyć sugerowaną powierzchnię zmienności, podczas gdy nie uwzględnia on stochastycznego zachowania zmienności. Aby połączyć zalety niestabilności stochastycznej (SV) i lokalnych lotności (LV), opracowano klasę modeli zmienności stochastycznej i lokalnej (SLV). Model SLV zawiera składową stochastyczną zmienności reprezentowaną przez proces zmienności i lokalny składnik zmienności reprezentowany przez tak zwaną funkcję dźwigni. Funkcja dźwigni może być przybliżona jako stosunek pomiędzy zmiennością lokalną a warunkowym oczekiwaniem niestabilności stochastycznej. Trudność wdrożenia modelu SLV polega na wzorcowaniu funkcji dźwigni. W tezie najpierw zbadamy podstawowe teorie równań różniczkowych stochastycznych i klasycznych modeli wyceny opcji oraz zbadać zachowanie zmienności w kontekście rynku walutowego. Następnie wprowadzamy model SLV i ilustrujemy wdrożenie procedury kalibracji i wyceny. Stosujemy model SLV do egzotycznej wyceny opcji na rynku walutowym i porównujemy wyniki wyceny modelu SLV z czystą zmiennością lokalną i czystymi modelami niestacjonarstw stochastycznych. Wyniki liczbowe pokazują, że model SLV może dobrze odpowiadać powierzchniom zmienności implikowanej, a także poprawiać wycenę opcji barierowych. Ponadto omówimy pewne rozszerzenia projektu SLV, takie jak możliwość równoległości w zakresie przyspieszania wycen opcji i techniki wyceny dla opcji barierowych. Chociaż model SLV, którego używamy w tekście nie jest zupełnie nowy, przyczyniamy się do badań w następujących aspektach: 1) zbadamy hybrydową modelowanie zmienności w sposób całkowicie teoretyczny z praktycznymi implementacjami 2) rozwiązujemy pewne kluczowe kwestie przy wdrażaniu SLV takie jak opracowanie szybkiej i stabilnej metody numerycznej w celu uzyskania funkcji dźwigni i 3) budujemy solidną platformę kalibracji i wyceny w modelu SLV, która może zostać rozszerzona na praktyczne zastosowania. Słowa kluczowe: niestabilność lokalna, niestacjonarność stochastyczna, funkcja dźwigni, kalibracja, opcje cen egzotycznych Klasyfikacja JEL: C6, D4, G12 Sugestie cytowania: Sugerowane cytowanie Tian, ​​Yu, hybrydowy model zmienności stochastyczno-lokalnej z aplikacjami w opcjach walutowych (19 grudnia, 2017). Dostępne w SSRN: ssrnabstract2399935 lub dx. doi. org10.2139ssrn.2399935 Zmienność zmienności - SV DEFINICJA Stochastic Volatility - SV Metoda statystyczna w finansowaniu matematycznym, w której zmienność i współzależność między zmiennymi mogą wahać się w czasie, a nie pozostawać niezmiennymi. Stochastic w tym znaczeniu odnosi się do kolejnych wartości zmiennej losowej, która nie jest niezależna. Zmienność stochastyczna jest zazwyczaj analizowana przez zaawansowane modele, które stały się coraz bardziej użyteczne i dokładne, gdy technologia komputerowa uległa poprawie. Przykłady modeli niestabilności stochastycznej obejmują model Hestona. model SABR, model Chen i model GARCH. BREAKING DOWN Stochastic Volatility - Modele zmienności stochastycznej SV dla opcji opracowano z myślą o zmodyfikowaniu modelu Black Scholes w celu ustalenia cen opcji, co nie uwzględniało w sposób efektywny zmienności cen bazowego papieru wartościowego. Model Black Scholesa zakładał, że zmienność zabezpieczenia bazowego jest stała, a modele o niestabilności stochastycznej sklasyfikowały cenę zabezpieczenia bazowego jako zmiennej losowej. Pozwolenie na zmianę ceny w modelach niestabilności stochastycznej poprawiło dokładność obliczeń i prognoz. Asymptotyczna formuła ekspansji na modelu dynamicznego SABR i modelu hybrydowego FX Data napisania: 26 lutego 2007 Autor uważa model SABR, który jest dwoma czynnikami stochastyczny model zmienności i daje asymptotyczną formułę rozszerzalności implikowanych zmienności dla tego modelu. Jego podejście opiera się na nieskończonej analizie wymiarowej na rachunku Malliavin i dużym odchyleniu. Ponadto stosuje podejście do modelu wymiany walutowej, w którym stóp procentowych i zmienności walutowej są stochastyczne i daje asymptotyczną formułę wzrostu implikowanych zmienności opcji walutowych. Słowa kluczowe: modele niestacjonarności stochastycznej, uśmiech zmienności, rachunek Malliavin, przybliżenie asymptotyczne, opcje walut obcych JEL Klasyfikacja: G12, G13 Sugestie cytowania: Sugerowane cytowanie Osajima, Yasufumi, Asymptotyczna ekspansja Wzór niedopuszczalnej zmienności dla dynamicznego modelu SABR i modelu hybrydowego FX 26, 2007). Dostępne w SSRN: ssrnabstract965265 lub dx. doi. org10.2139ssrn.965265